Subir o preço aumenta o faturamento?

Depende de quantos clientes vão embora. Um restaurante pode perder clientes, faturar exatamente a mesma coisa e ainda lucrar mais. A conta que mostra isso é a regra do produto, do cálculo.

Resposta curta

Faturamento é preço vezes quantidade, e subir o preço mexe nos dois ao mesmo tempo: cada venda rende mais, mas há gente que desiste. A regra do produto diz que a variação do faturamento é a soma desses dois efeitos. Enquanto o ganho em cada venda vence a perda de clientes, vale subir. E o preço que mais fatura não é o que mais lucra, porque a venda que você perde também deixa de custar.

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A conta feita pela metade

Quando um comerciante pensa em subir o preço, a primeira ideia é: cada venda vai render mais. A segunda, que muitos esquecem, é que alguns clientes vão embora. São duas coisas mudando juntas, e a conta certa precisa das duas.

O restaurante do exemplo

Imagine um restaurante, com números de exemplo, que vende 60 marmitas a R$ 20 e fatura R$ 1.200. A cada real a mais no preço, 2 clientes desistem.

Dá para desenhar esse faturamento como um retângulo. A largura é o preço, a altura é o número de marmitas, e a área é o dinheiro que entra.

Subindo R$ 1: uma faixa entra, outra sai

Quando o preço sobe R$ 1, o retângulo muda de dois jeitos ao mesmo tempo.

Ele fica mais largo: ganha uma faixa em pé, R$ 1 a mais em cada uma das 60 marmitas. São uns R$ 60 a mais.

E fica mais baixo: perde uma faixa deitada, as 2 marmitas que deixaram de ser vendidas, cada uma levando R$ 20 embora. São R$ 40 a menos.

Saldo positivo: a R$ 20, vale subir.

Até onde vale subir

O saldo muda conforme o preço:

A R$ 25, as duas faixas empatam. Esse empate é o topo da montanha: 50 marmitas a R$ 25 dão R$ 1.250, o maior faturamento possível neste exemplo. A R$ 30, subir mais já derruba o faturamento.

A regra do produto

No restaurante, as duas coisas multiplicadas são o preço e a quantidade:

É exatamente a faixa em pé mais a faixa deitada. E como toda derivada, a regra mede uma mudança bem pequenininha. Por isso, com R$ 1 inteiro, a conta exata dá R$ 18, e não R$ 20: R$ 21 × 58 = R$ 1.218. A diferença de R$ 2 é o cantinho onde as duas faixas se cruzam.

O erro clássico

O erro mais comum é multiplicar uma variação pela outra: R$ 1 a mais vezes 2 marmitas a menos dá −2. Parece que o aumento faz perder dinheiro, quando na verdade o faturamento sobe. A regra do produto soma os dois efeitos; não multiplica as variações.

O aumento que não muda nada

Agora compare dois preços distantes:

O restaurante perdeu 20 clientes e faturou exatamente a mesma coisa. Para quem olha só o faturamento, o aumento não mudou nada. Mas olhe o lucro.

Faturamento não é lucro

Digamos que cada marmita custe R$ 8 para fazer.

Mesmo dinheiro entrando e R$ 160 a mais no bolso, porque são 20 marmitas que ele nem precisou fazer.

Por isso o preço que mais fatura não é o que mais lucra. Neste exemplo, o faturamento máximo fica em R$ 25, mas o lucro máximo fica em R$ 29.

Tudo depende de quantos desistem

Os números mudam conforme a reação dos clientes. Se há um concorrente do lado, mais gente vai embora a cada real de aumento, e o topo da montanha fica num preço menor. Essa sensibilidade dos clientes ao preço tem nome: elasticidade-preço da demanda. No topo da montanha do faturamento, ela vale exatamente −1.

Fechando a conta

Perguntas frequentes

Fontes

• Sydsæter, Hammond e Strøm, Essential Mathematics for Economic Analysis, §6.7 (regra do produto; derivada da receita R′(p) = q + p·q′) e §7.7 (receita máxima onde a elasticidade vale −1).